drgffgfdfd

hghjghgjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Уроки для дистанційної освіти

1.Определение тригонометрических функций и их свойства.

2.Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций.

3. Тригонометрические функции, их графики и свойства.

4.Корень n-й степени. Действия с корнями n-й степени.

Термін "математика" та її періодизація

Слово «математика» походить від грец. μάθημα (мàтема), що означає «пізнання» чи «вивчення»; математик, грец. μαθηματικός (математикóс), — «людина, охоплена жадобою пізнання». Математика первісно виникла як один із напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) та обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Нині цей термін позначає цілком визначену область знань, пов'язану із дослідженням задач про кількість, просторові форми, процеси розвитку та формальні структури, в основі якого лежать точні означення та строгі дедуктивні методи.

Історію математики можна поділити на чотири періоди.

У перший період (приблизно 6-5 ст. до н.е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, віддалі, площі, об’єму, створено правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об’ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об’ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень зародилась алгебра, а в зв’язку з запитами астрономії – тригонометрія. Однак у цей період математика не була ще дедуктивною наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв’язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв’язування.
У другий період (до серед. XVII ст.) математика стає самостійною наукою з своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї – метод розв’язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії набагато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу.
Третій період (до початку ХХ ст.), в який було створено математику змінних величин, – істотно новий період у розвитку математики.
Четвертий – сучасний період - характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм.

Август Фердінанд Мебіус

17 листопада 1790 року  народився відомий німецький математик і астроном Авуст Фердінанд Мебіус. 

Освіту здобув у Лейпцігському університеті. де навчався впродовж  1809-1813 років. Під керівництвом видатного математика К. Гаусса вивчав астрономію у Геттінгеському університеті (1813-18140,. У 1816 році став професором У Лепцігському університеті та директором астрономічної обсерваторії у Лейпцізі. Основні праці Мебіуса присвячені геометрії. У 1828 році Мебіус опублікував мемуари"Баріцентричне числення", яке містило нові геометричні ідеї. Математик створив нову класифікацію поверхонь і кривих. 
У 1858 році він запропонував односторонню поверхню, яка отримала назву листа або стрічки Мебіуса, яка відіграє велику роль у топології. Лист Мебіуса, розрізаний по середній лінії, перетворюється у поверхню, гомеоморфну поверхні циліндра.  Розповідають, що відкрити односторонню повнрхню Мебіусу допомогла служниця, котра неправильно зшила кінці стрчок фартуха.

Стрі́чка Мьо́біуса чи Смужка (Лист) Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише однією границею. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мьобіусом і Лістінгом в 1858 році.

Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберту і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні. Вевклідовому просторі є два типи стрічок Мьобіуса, в залежності від напряму здійсненого півоберту: за годинниковою стрілкою, та проти. Звідси можна зробити висновок, що стрічка Мебуіса є хіральною. 

Стрічка Мьобіуса має цікаві властивості. Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мьобіуса утвориться одна довга, двостороння, в два рази більш закручена стрічка. Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.

Корисні посилання для підготовки до ЗНО

Тема "Похідна"
Тест ЗНО-математика 2010-2016 рік
Тести з математики
Підготовка до ЗНО від репертиторської компанії "Букі"
Підготовка до ЗНО від "Знання Онлайн"

Кроссворд "Основні поняття теорії ймвірності"

Тригонометричне доміно

Порядок проведення ЗНО з математики

У 2017 році зовнішнє незалежне оцінювання з математики відбудеться 31 травня.

Випускники загальноосвітніх навчальних закладів поточного року можуть обрати математику як другий (або третій) предмет для проходження державної підсумкової атестації у формі зовнішнього незалежного оцінювання.

Зміст сертифікаційної роботи з математики визначено Програмою зовнішнього незалежного оцінювання з математики, затвердженою Міністерством освіти і науки України. Програму розроблено на основі чинних навчальних програм з математики для загальноосвітніх навчальних закладів.

Сертифікаційна робота з математики налічує 33 завдання різних форм: з вибором однієї правильної відповіді (20 завдань), на встановлення відповідності (4 завдання), відкритої форми з короткою (6 завдань) та розгорнутою (3 завдання) відповіддю.

При визначенні результату зовнішнього незалежного оцінювання з математики за шкалою 100–200 балів ураховують тестовий бал, отриманий учасником за виконання всіх завдань сертифікаційної роботи. Визначення тестового бала здійснюється на основі схем нарахування балів за виконання завдань сертифікаційної роботи (подано в Характеристиці сертифікаційної роботи) та Критеріїв оцінювання завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю.

У процесі визначення результатів зовнішнього незалежного оцінювання за шкалою 100–200 балів буде встановлено поріг «склав/не склав» – мінімальний тестовий бал, який за виконання сертифікаційної роботи може отримати учасник із мінімальним рівнем знань. На основі тестового бала кожного учасника, який подолав поріг «склав/не склав», буде визначено його рейтингову оцінку за шкалою 100–200 балів.

Учасники, які подолають поріг «склав/не склав», зможуть узяти участь у конкурсному відборі до вищих навчальних закладів.

Випускники загальноосвітніх навчальних закладів поточного року, які обрали математику для проходження державної підсумкової атестації у формі зовнішнього незалежного оцінювання, також отримають оцінку за шкалою 1–12 балів. У такому разі в процесі визначення результату буде використано тестовий бал, отриманий учасником за виконання завдань № 1–28, 31, 32.

Результати зовнішнього незалежного оцінювання з математики будуть розміщені на інформаційних сторінках учасників до 15 червня 2017 року.

Ресурс Lecture Racing

http://lectureracing.com/

Щойно дізналася про існування цього ресурсу Lecture Racing - це унікальний інструмент для презентацій і проведення тестування, опитувань на лекціях або заняттях без попередньої підготовки тестів, в реальному часі.

Всі заняття - це змагання, гонка: хто ж перший і найкращий?!

Це зацікавлює учнів та не дасть їм нудьгувати.

Вчитель задає питання по слайду, учні відзначають на слайді свої відповіді, потім викладач обводить правильні відповіді і отримує результат опитування, за результатами формується рейтинг.

Учні та вчителі можуть використовувати різні пристрої: планшети, смартфони, ноутбуки та комп'ютери.

Терміни проведення ЗНО-2017

Наказом Міністерства освіти і науки України від 31 серпня 2016 року № 1055 затвердженоКалендарний план підготовки та проведення в 2017 році зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти, що визначає основні етапи підготовки та проведення зовнішнього незалежного оцінювання, а також терміни їх реалізації.

Нехай почнеться гра

 «Якщо у вас не з'явиться азарт, то не з'явиться і енергія. А якщо у вас не буде енергії, то взагалі нічого не буде»                                                                                                Дональд Трамп

Сьогодні ми все більше стикаємося з проблемою небажання дітей здобувати знання, з відсутністю мотивації до навчання. Як часто ми чуємо фрази «не хоче вчитися», «міг би прекрасно навчатися, а бажання немає». Якщо запитати, чого ж хочуть учні, які навчаються, більшість відповість - «грати в комп'ютерні ігри!»

Прикладом одного із сервісів де учні зможуть навчатися граючи єUmaigra. Він являє собою інтернет-проект дистанційного навчання. Використовуючи цей конструктор, можна створювати інтерактивні ігри та використовувати їх в освітній діяльності.

Umaigra пропонує широкі можливості в створенні і використанні ігор у різних предметних областях, для різних вікових категорій. Він має простий і зрозумілий інтерфейс. Дозволяє публікацію і вільний обмін іграми між викладачами та учнями.

Класна година в 11 класі “Я обираю професію”

Мета:   Активізувати процес самопізнання, свідомого професійного вибору старшокласників; розвивати навички самоаналізу, планування;  розширювати уявлення про світ професій та їх особливості.Допомогти учням у правильному виборі професійного шляху.

Задачі:

1.   Довести до відома учнів результати діагностики.

2.  Надати практичні рекомендації подальшого освітнього маршруту.

Обладнання:   Таблиці: Орієнтири вибору професії, Фактори, які впливають на вибір професії, Зони оптимального вибору професії; висловлення відомих діячів; чисті аркуші паперу, мішень, діагностичні картки, картки «здоров’я і професії»,комп’ютер, диск з презентацією професій, що користуються  попитом, картки з домашнім завданням.

План заняття:

1.Вступне слово учителя.

2.Вправа «Бажаю Вам…»

3.Вправа «експеримент»

4.Вправа «Плановий відділ»

5.Вправа «Оголошення»

6.Вправа «Формула професійного пошуку»

7.Підсумок.

Учитель:    Тема нашого уроку « Я обираю професію».Метою цього уроку є узагальнення отриманої на попередніх заняттях інформації за даною темою,та означення конкретних кроків правильного вибору професії. Результатом нашої роботи буде складання особистого проекту «Мій вибір».

Як же знайти своє місце в житті? З чого почати?

Перший учень:    я вважаю, що треба почати з ознайомлення зі світом професій, щоб можна було їх порівняти і обрати свою єдину.

Учитель:   А де з ними можна познайомитись?

Другий учень:  Існує спеціальний довідник, де зібрані усі професії, що існують у світі.

Учитель:     Але ж їх так багато! Більше шести тисяч. Дуже довго прийдеться нам порівнювати професії.

А як можна спростити і прискорити свій вибір? Хто може нам у цьому допомогти? Можливо, батьки підкажуть?

Третій учень:   Ні, батьки можуть тільки висловити свою думку, але вибір залишається за нами.

А от допомогти нам, я думаю, зможе  центр зайнятості населення.

Учитель:     Правильно. Ми вже зустрічалися з вами з працівниками центру зайнятості, і вони надали багато потрібної нам інформації. А головне, вони розказали про  те, спеціалісти яких професій зараз потрібні нашому суспільству і де, у яких закладах можна їх отримати.

Подивимось презентацію деяких професій та навчальних закладів, що до них готують.( Презентація різних професій та навчальних закладів з використанням мультимедіа)

Наші мрії багато в чому визначають наше життя, але не можна покладатися тільки на своє «хочу»,воно може підвести.

Наприклад, ви бажаєте стати в майбутньому льотчиком, а у вас погана реакція. Або, ви мрієте бути економістом, але погано знаєте математику.

Що ж ще треба знати, щоб не помилитися у виборі професії?

Четвертий учень:   Треба вивчати свої особистісні якості, враховувати стан свого здоров’я.

Учитель:     Правильно. Раніше ми визначили з вами ваш характер, тип темпераменту. З’ясували ваші інтереси. Результати цієї роботи знаходяться на ваших столах. Ознайомитися з ними ви уже мали час.

Крім того, ви бачите на ваших столах картки здоров’я, які теж дають вам конкретні рекомендації вибору професії з урахуванням стану здоров’я.

Враховуючи ваші інтереси, я попросила вас сісти окремими групами за видами професій: «людина-людина», «людина-техніка», «людина-художній образ» , «людина-знак»,»людина-природа».

Перейдемо до практичної частини заняття.

Вправа 1.      «Побажання» (тренінг)

Учитель:     Запрошую вас вийти на середину класу і утворити коло.

-         Ви йдете у світ. Не забувайте про те, що ви залишаєтесь однокласниками.Давайте утворимо зараз зв’язок, який буде поєднувати вас довги роки. В яку б ситуацію ви не потрапили, пам’ятайте, що завжди можете розраховувати на допомогу. Зафіксуй нитку у себе в руці та передай клубок товаришу зліва з побажанням в майбутньому. Запам’ятайте цей момент на все життя!

Вправа 2.   «Експеримент».

Учитель:     А тепер давайте пограємо в гру «Влучити в ціль».

Вам потрібно паперовою кулькою влучити в десятку.(Учні по черзі кидають кульку в мішень, не покидаючи своїх місць.)

А чи було попередження, що кидати кульку можна лише з одного місця? Не рухаючись? Не підходячи ближче? Чи пропонувалося зробити тільки одну спробу?

Часто ми самі ставимо собі неіснуючи обмеження, після перших невдач  швидко залишаємо спроби досягнути бажаного, а потім звинувачуємо у свїх проблемах оточуючих.

Отже, недостатньо мріяти, варто шукати шляхи для досягнення поставленої мети. Ще давньогрецький філософ Платон сказав: «Пізнай себе і виконуй справу!». Спробуємо потренуватися в цьому.

Вправа 3.   «Плановий відділ»

Учитель:     Зараз кожна з груп спробує скласти план дій свого однолітка,який мріє в майбутньому стати:

Л-Л-   перукарем,

Л-Т-   інженером – техніком,

Л-З-   економістом,

Л-Х.О.-   журналістом.

(Презентація представників кожної групи своїх професій)

Вправа 4

Уявіть собі на хвилину, що ви вже отримали професію. Спробуйте правильно скласти оголошення « Шукаю роботу». Інакше воно називається – резюме.

(Обговорення. Записати правильний варіант резюме)

Вправа 5.   Формула професійного пошуку».

А тепер підведемо підсумок нашого заняття.

Завдання усім групам:

Скласти перелік поступових кроків, які потрібно зробити кожній молодій людині, коли вона шукає свій професійний шлях.

(Презентація наробок. Напрацювати головний висновок)

Учень:   Обираючи професію, треба:

1. Ознайомитись з інформацією про світ професій, визначити ту , яка Вас цікавить.
2. Вивчить себе, свої зацікавлення, здібності, нахили.
3. З’ясувати, чи немає у вас медичних протипоказань щодо обраної професії.
4. Довідайтесь,у якому з навчальних закладів можна набути обрану професію.
5. З’ясуйте, чи має обрана професія попит на ринку праці.

Отже, Щоб Ваш вибір професії був правильним, Ваше «хочу» повинно співвідноситись з Вашим «можу», і щоб вони були потрібні на сучасному ринку праці.

Вибір професії – складна задача. Зараз нами напрацьовано алгоритм її розв’язання. А поруч з вами є люди, які готові допомагати, підтримувати, надавати потрібну інформацію.

Бажаю всім успіхів.

Домашнє завдання:

Скласти проект «Мій вибір» за планом:

1. Мої головні життєві плани.
2. Яка професійна діяльність може допомогти у досягненні бажаного.
3. Які здібності потрібні фахівцю цього профілю для успішної діяльності.
4. Які важливі для обраної професії риси потрібно в собі розвинути.
5. Де зможу працювати, маючи освіту за обраним фахом.
6. У яких навчальних закладах можна отримати цю професію.
7. Які перешкоди можуть стати на обраному шляху.
8. Які конкретні дії планую зробити, щодо реалізації професійних планів.

Математические фокусы

 Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру "3".

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников  за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления  можно сделать за пару секунд.

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет  и описание фокуса:

Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения  нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус может удивить даже сильных математиков! 

Фокус 6: «Тайна девятки"

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта:

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.